李瑞：寻找解答应用题有效思路的方法

应用题能沟通数学问题和实际事物之间的关系，小学数学中许多概念和规律是从现实问题中抽象出来的。数学应用题解决的是数学知识的自然延伸，是高级形式的数学活动，它有利于发展学生的能力，培养学生的创新精神，具有极其重要的作用。那么寻找解答应用题的最有效思路是什么呢？

       一、化简繁琐的算式，据简式寻找有效思路

在引导学生分析解答应用题时，遵循“包底不封顶”的基本要求，先用常规思维列出一般较繁琐的算式，保证每个同学都把握这种思路，再逐步化简算式，每化简一步就是一种解法，直到化成最简算式，然后指导不同层次的学生根据繁简不同的算式寻找解题思路。

例如：桃村修一条860烽长的水渠，4天完成了全长的40%，照这样计算，剩下的水渠还需要修几天？

先用常规的思维即从问题想：据“剩下的水渠、每天修的米数、所求的天数”列出算式（1）

（860-860×40%）÷(860×40%×4) (1)

将（1）化简，仍是较繁的算式：

860×（1-40%）÷（860×40%÷4） （2）

再化简（2），得出较简算式：

（1-40%）÷（40%×4）            （3）

（1）（2）（3）三式的思路相同，都是用“工作总量除以工作效率等于工作时间”列式的，不同的是（1）（2）两式中的工作量是具体数量，（3）式将水渠全长看作单位“1”，巧妙地抛掉了题中的大数量“860米”得出较简的解法，但不是最佳解法。

继续简化（3），得出较佳算式：（1-40%）÷40%×4  （4）

最后化简（4），得出最佳算式：4÷40%-4    （5）

据式说理，那（4）（5）两式是怎样的思路过程呢？

先说（4）式，将水渠全长看作“1”，由于工作效率不变，剩下的工作量是4天已做工作量的多少倍，则要求剩下的工作所需的天数就是天的多少倍，这里巧用了倍比法。

再说（5）式，4天完成了全长的40%，即完成全长的天数为4天。修完这条渠一共用的天数是4÷40%，由此得出算式最简，容易口算的最有效的解法是4÷40%-4。

这种思路新颖、简捷，算式更简，在教学中，这种方法对激发学生应用题的兴趣，激活他们的思维，拓宽他们分析解答应用题的思路大有裨益。然而这种方法也有一定的局限性，据最佳式说理难度也较大，如果能同下面的方法结合使用，效果会更有效。

二、转换思维角度，寻找有效思路

同一题目，由于思考的角度不同，列出的算式则会各不相同。如果在解题教学前研究例题、习题与学生原有的知识的联系，例题、习题对新知识的巩固，对以后所学知识的影响以及例题、习题中的智能因素，做到心中有数，在指导学生学例题做例题时，就会全方位、多角度、立体思维，获得多种解法，选出有效解法。

例如：一个电冰箱厂原计划每天生产40台冰箱，20天可以完成任务。实际提前了4天完成了任务，每天增产百分之几？

一般思维：根据基本关系式：实际工作效率与计划工作效率的差，除以计划工作效率，易列出[40×20÷（20-4）-40]÷40

工程思维：把总工作量看作：“1”，则计划工作效率为1/20，实际工作效率为1/20-4，列出是（1/20-4 – 1/20）÷1/20

代数思维：设计划工作效率为“1”，增加工作效率为X，实际工作效率为（1+X），则有 方程（1+X）+（20-4）=1×20

直觉思维：4天的实际产量即增产量。（20-4）天的产量即计划产量，则4/20-4 表示增产量的百分数。

特殊思维：计划工作效率看作“1”，那么4天完成“1×4= 4”，把增产的工作量“4”分摊在“20-4”天里完成，每天增产4÷（20-4）。

一般来说，一题多解反映着学生间不同思维水平，解题后的讨论、总结可以让学生看到思维间的差异，使他们认识到要灵活运用所学知识，就会逐步使低层次的解题水平向高层次转化，使每道题都发挥尽可能多的动能，从而达到解答应用题的有效思维方法。

话说有三，巧说为佳，题有多解，必有佳解。提高课堂教学的有效性，我认为不能只满足于一题一问、一题一解。通过类推，由此及彼，触类旁通，不仅使学生解答应用题转化为技能，而且使学生的思维能力得到进一步发展，寻找出解答应用题有效思维的方法