张百令：谈圆锥体积计算教学的再认识

“圆锥体积计算”的教学，教师的传统做法是：在课堂上拿出课前准备好的圆柱和圆锥形容器，先告诉学生它们是等底等高的，再由教师演示或学生表演，经过三次倒水活动，使学生直观地看出圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的，由此得出圆锥体积计算公式：V= Sh。其根据是：教材就是这样编写的。这里，实验工具和实验方法是教师告诉学生的，个别学生仅充当一次“配角演员”而已。其结果是：学生既没有经历数学实验的探索过程，也很难形成对待科学实验的严谨态度，更谈不上培养学生的创新思维和操作技能，在今后遇到类似的问题时学生仍束手无策。在新理念下，对这种教学进行再认识是非常必要的。

问题一:为什么要用圆柱同圆锥进行实验对比?

在探索圆锥体积的计算公式时，教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥，这是学生的内心需求和迫切需要吗，如果不是，学生难免会问：为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比？

对策一：课始，教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程，梳理知识，形成脉络：

引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它转化成已知平面图形面积的计算，再推导出计算公式;对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方体体积的计算，再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分组进行下面的实验。

「实验一」

实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。

实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。

实验结果：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的，从而推导出圆锥体积计算公式。

 [实验二]

实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。

实验过程：把两种容器都装满沙子，然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。

实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的 。

问题二:用实心圆柱和圆锥，能否进行实验对比?

教学圆锥体积的计算方法时，一般教师用来演示的教具都是空心的容器，实验对比的结果是它们的容积，难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗，笔者进行的实验和调研测试如下：

 [实验三]

实验目的：通过实验，找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。

实验器材：能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。

实验步骤：1.在容器中加入适量的水，测量并记录水位高度。2.把圆柱放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆柱的体积。3.取出圆柱，把圆锥放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆锥的体积。

实验结果：容器中水位两次增加的高度成3倍关系，根据底面积一定，圆柱体积与高成正比例关系，可推导出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

调研结果：在随机选取并接受测试的100名学生中，有35%的学生不知道怎样实验;有27%的学生由于操作技能原因不能将实验进行到底;有9%的学生能完成实验但不能正确写出实验操作步骤;既能实验又会表达的仅占29%。传统教育下的学生，其创新思维、操作技能和表达交流能力与当今社会对人才素质的要求相差甚远，真是触目惊心的现实啊！

对策二：在课堂上让学生自主进行这一实验之前，可播放“乌鸦喝水”的多媒体动画课件并引导学生：聪明的乌鸦是用什么方法喝到了水呢，填入瓶中小石子的体积与瓶中水面升高部分的水有什么关系，从而激活学生的思维，使其知道测量物体体积的方法有很多。

问题三:不用圆柱体积知识.能否通过实验和测量得出圆锥体积公式?

圆锥体积计算公式的教学，一般是把圆锥与圆柱作比较，把圆锥体积的计算转化成圆柱体积的计算。部分学生对这一做法总是被动接受的。由此笔者萌发了以下的实验设计：

  [实验四]

实验器材：若干个大小不等的圆锥、长方形玻璃缸容器、水、尺子。

实验过程：把大小不等的实物圆锥分别放入玻璃容器中并完全浸没，每次升高部分的水的体积就是每个圆锥的体积。测量并计算出每个圆锥的体积、高和底面积，填入下面的实验记录单。

实验结果：通过对实验记录单的观察，可以发现圆锥体积大约等于底面积与高的乘积的 。

对策三：这一实验的目的，教师心中清楚明白，但对学生来说，如何能想象到呢，因此在实验之前，教师应先引导学生回忆圆周长计算公式的推导过程，再让学生观察不同圆锥的底和高(如下图)，启发学生思考：谁的体积大，谁的体积小，你是怎样想的，从而引导学生发现：圆锥体积与它的底面积和高有关。然后让学生进行实验四就水到渠成了。

总之，只有让学生真正经历数学实验的过程，使学生在操作、观察、归纳、类比、推断和交流等数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性，体验解决问题策略的多样性，才能有效地培养学生的创新思维和操作技能。

              六七班通讯员：张百令